高中数学《3.1 组合》微课精讲+知识点+教案课件+习题-一点通教学网

高中数学《3.1 组合》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

定义：

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

视频教学：

练习：

课件：

教案：

教学目的：

1掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简；

2. 进一步理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式，并且能够运用公式解决一些简单的应用问题

教学重点：组合数的性质

教学难点：组合数的性质

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1�分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法

2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法

3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

5．排列数公式：（）

6�阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．

7．排列数的另一个计算公式：=

8�组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．

10．组合数公式：

或

二、讲解新课：

1� 组合数的性质1：．

一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n  m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n  m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想

证明：∵

又，∴

说明：①规定：；

②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；

③此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.

例如＝＝=2002；

④或．

2．组合数的性质2：＝+．

一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m 1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．