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图文精讲+知识点习题
学习目标
1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)
2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)
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知识点
一、勾股定理的逆定理
典故：古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
命题2（勾股定理的逆定理）
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
二、互逆命题、原命题与逆命题
两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
例如：
(1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行.（成立）
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.(不成立)
感悟:原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,即一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
三、互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
两直线平行,内错角相等;
内错角相等,两直线平行.
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