高中数学《1.1 一次函数的图象与直线的方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题-一点通教学网

高中数学《1.1 一次函数的图象与直线的方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

视频教学：

练习：

1. (2019•陕西)若正比例函数的图象经过点O(a–1，4)，则a的值为

A．–1 B．0 C．1 D．2

2. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

A．(2，0) B．(–2，0) C．(6，0) D．(–6，0)

3. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是(　　)

A. y＝－2x　　　　B. y＝3x－1　　　　C. y＝1x　　　　D. y＝x²

4. 若一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A(0，-1)，B(1，1)，则不等式kx+b>1的解集为 (　　)

A.x<< span="">0 B.x>0

C.x<< span="">1 D.x>1

5. (2019•沈阳)已知一次函数y=(k+1)x+b的图象如图所示，则k的取值范围是

A．k<0 B．k<-1 C．k<1 D．k>-1

课件：

教案：

【知识与技能】

进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。

【过程与方法】

在分析问题、动手解题的过程中，提升逻辑思维、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣与信心。

二、教学重难点

【重点】根据条件求直线的方程。

【难点】根据条件求直线的方程。

三、教学过程

(一)导入新课

直接点明最近学习了直线方程的多种形式，这节课将练习求直线的方程。

(二)旧知回顾

带领学生复习回顾直线斜率的求法，以及直线方程的点斜式、两点式和一般式。

学生板演后教师讲解，点明不足，提示学生，为了加深学生的运用和理解，继续引导学生思考，是否有其他解题思路。预设大部分学生能够想到用点斜式进行计算。教师肯定学生想法并组织学生动手计算，之后请学生上黑板板演。

预设学生有多种解题方法，如AB、AC所在直线方程用两点式求解，BC所在直线方程用点斜式求解。

计算结束后要记得将所求得方程整理为直线的一般式。

师生总结解题思路：求直线所在方程时，若给出两点坐方程标，在符合条件的情况下，可直接套用公式，也可利用点斜式进行求解，注意一题多解的情况。

(四)小结作业

小结：学生畅谈收获。

作业：完成课后相应练习题，根据已知条件求直线的方程。

四、板书设计

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