| 科学 | 全部课程 ↓ | |||
知识点：
1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r².
说明：
(1)上式称为圆的标准方程.
(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x²+y²=r².
(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)²+(y-b)²=r²----圆心为(a，b)，半径为r.
(4)确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
(5)点与圆的位置关系的判定
若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)²+(y-b)²>r²;
若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)²+(y-b)²<r²;
视频教学：
练习：
1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心与半径分别为( )
A.(-1,2),2 B.(1,-2),2
C.(-1,2),4 D.(1,-2),4
2.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是( )
A.(x+3)2+(y+1)2=5
B.(x+3)2+(y+1)2=25
C.(x-3)2+(y-1)2=5
D.(x-3)2+(y-1)2=25
3.若圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经过点M(3,4),则圆C的半径为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为( )
A.(x+2)2+(y-3)2=13
B.(x-2)2+(y+3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52
D.(x+2)2+(y-3)2=52
5.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是( )
A.|a|<< span="">1 B.a<< span="">
C.|a|<< span=""> D.|a|<< span="">
课件：
教案：
圆的标准方程
【教学目标】
1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．
2．会根据已知条件求圆的标准方程．
3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．
【教学重点】
圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．
【教学难点】
圆的标准方程的推导．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．
【教学过程】
环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
引 入 | 1．五环旗、赵州桥引入．
2．圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径． | 师：圆是我们生活中经常遇到的曲线，这节课我们就来学习圆的标准方程．
教师提出问题，学生回答．
| 使学生明确学习内容．
让学生回顾圆的定义，明确确定圆必须知道圆心和半径． |
新 课
新 课
| 如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程？ 设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是 |CM|＝ r． 由距离公式，得 ， 两边平方，得 (x－a)2＋(y－b)2＝r2．
练习一 说出下列圆的方程： （1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程； （2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．
练习二 说出下列圆的圆心及半径： （1）x2＋y2＝1； （2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16； （3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2； （4）(x－1)2＋(y－1)2＝4．
例1 求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程． 解 因为圆的半径 ， 所以所求圆的方程是 (x－3)2＋(y－2)2＝13．
例2 求以直线x－y＋1＝0和x＋ y－1＝0的交点为圆心，半径为的圆的方程． 解 由方程组 解得 所以，所求圆的圆心坐标为(0，1)，又因为圆的半径为，所以圆的方程为 x2＋(y－1)2＝3．
练习三 （1）求过点A(3，0)，且圆心B的坐标为(1，－2)的圆的方程； （2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程． | 师：设M（x，y）是圆上任意一点，点M在圆上的充要条件是什么？ 学生回答，教师点评． 师：你能把|CM|＝ r用点的坐标表示出来吗？ 学生回答，教师点评． 师：把得到的方程两边平方后，化简得到方程是怎样的？ 师：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程．
学生口答，教师点评．
学生口答，教师点评．
师：求一个圆的标准方程需要知道哪几个量？本例中，哪些量是已知的？需要我们求什么？怎么求？ 学生回答，教师点评后，让学生解答本题．
师：本例中半径是已知的，需要我们先求出圆心，也就是两条直线的交点，怎么求？ 学生回答后，教师指导学生完成．
学生练习，教师巡视． | 紧扣圆的定义推导方程．
使学生明确圆的标准方程的形式．
强化训练．
明确确定圆的方程的条件．
强化训练． |
小 结 | 1．以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 (x－a)2＋(y－b)2＝r2． 2．确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径． | 学生在教师的引导下回顾本节主要内容．
| 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． |
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删
点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料